分點歲差
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喜帕恰斯發現分點的位置，相對於在天球上固定不動的恆星，沿著黃道每年向西移動。通常，每年的移動量是50.3 ，每71.6年移動1°。這個過程雖然緩慢但會逐年累加起來，完整的歲差圈要經歷25,765年(稱為大柏拉圖年)，分點在黃道上退行一周360°。歲差運動在占星學年齡重要的決定因素。
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[编辑] 北極星的變換
歲差的結果是北極星的改變。目前，北極星是極適合指示天球北極點，因為北極星的視亮度(2.0等)足以擔當此重責大任，而且距離真正的北極點只有不到半度的偏差。而另一方面，天龍座的右樞(天龍座α星)，西元前3,000年的極星，3.67等的光度就顯得遜色多了(只有北極星的五分之一)，在現今都市的光污染下幾乎已經看不到了。在天琴座內明亮的織女星過去也曾擔任過北極星(在西元前12,000年，在西元14,000年將再任)，但是卻從未接近至北極點的5°以內。 當西元27,800年北極星再度接近北極點時，由於他的自行運動將會比現在離得稍遠些，在西元前23,600年的接近，是他最接近北極點的時刻。
在現代，要找到天球的南極點是比較困難的，因為那個區域是平淡無奇的，沒有實質上可以被稱為南極星的恆星，列名的南極座 σ只是一顆5.5等，在理想的條件下，肉眼勉強可見的暗星。但在第80到90世紀時，南天極將通過偽十字。
從南極附近的星圖也能看出，在最近2,000年 南十字座恰好可以指出南極點，由於南極點在向南十字座接近中，結果導致從北半球的亞熱帶地區將不再能像古希臘時代那樣清楚的看見這個星座。
像此處這樣的圖片，在許多天文學的書上都能看見，只是第一近似的表示法，因為沒有考慮到在長時間內進動速度可能發生的變動：黃道傾角的改變、行星的進動(不只是改變黃道極點的位置，也會使歲差圈偏移6°)、恆星的自行運動。
[编辑] 北極點和分點的漂移
對非天文學家來說，分點的移動與地球自轉軸的進動(歲差)不是那麼的清楚易懂，這些圖將試著做出正確的解釋。
地球的自轉軸以25,700年在群星之間畫出一個小圓圈(藍色圈)，中心點是黃道的北極點(藍色的E字)，角半徑是23.4°，這是黃赤交角。
橘色的軸是5,000年前的地球自轉軸，指向天樞；黃色的軸，指向北極星，接近現在的北極點。當由天球之外觀察時(如同第一圖描繪的，雖然不可能這樣透視)，星座是以鏡象呈現的，而且，地球每日繞軸自轉的方向是與進動的方向相反的。 當極軸因為進動由一個方向移動至另一個方向時，地球的赤道平面(由環繞在赤道附近的圓的柵格表示)與天球的赤道會一起移動，天球赤道橫切過黃道(紅色的線)之處就是分點。圖上橘色的格線是5,000年前的，春分點正經過金牛座的畢宿五；現在，以黃色的格線表示，已經移動(以紅色的箭頭指示)到雙魚座，很快就將移入寶瓶座。
這就是為什麼分點的移動是地球自轉軸進動的結果，反之亦然。第二張圖是在靠近地球的的位置，以非常廣的角度採用透視法描繪的(從這個點看有嚴重的扭曲與變形)。
[编辑] 解釋
分點的進動是因為太陽和月球對地球的引力有微小的差異。(是因為地球不是理想的球體造成的)
在通俗的峇學徒書上，進動通常是用轉動中的陀螺來解釋，這在物理的作用上是相同的，但一些關鍵的細節卻不同。在一個轉動的陀螺，重力造成陀螺的搖擺，換言之，造成進動。在這個例証中，首先，施加的力是平行於轉軸的，但是對地球而言，來自太陽和月球的引力是垂直於地球轉軸的。
因此，太陽和月亮沒有對轉軸做功，取而代之的是對地球赤道的突出部做功；由於地球自身的轉動，使地球不是理想的球體而是一個扁球體，赤道的直徑比兩級的直徑長43公里。如果地球是理想的球體就不會有進動，也就沒有分點歲差了。
下面的圖在解釋這個程序是如進行的(建議用最大的解析度來觀看這個圖)：先將地球當成理想的球體(這樣可以將所有作用在地球上的力量當成是集中在球心這一個點上)，環繞在赤道的藍色質量因為凸起而產生了力矩，綠色的箭頭表示在一些特殊點上來自太陽的引力，這些指向太陽中心的力不是平行的，因此，作用在凸起部分最北端和最南端的力會各有一個分力指向黃道平面，我們可以在圖上找到一對小的淡藍色箭號表示這個力，當平均施加在地球中心的力被扣除之後，這剩餘的力將再軌道上對地球施以朝向中心太陽的力。在所有的情況下，除了這些正切的分量之外，也有軸向分量，但因為她們與進動無關(她們與潮汐相關)，所以沒有顯示出來。這正切的力產生的扭矩(橘色)，並且這個扭矩使自轉軸(洋紅色)偏轉到一個新的方向(黃色)。隨著時間的過去，軸以黃道極點為中心，沿著白色的圈子進動著。
這個扭矩永遠朝著相同的方向，垂直於自轉軸對黃道極點傾斜的方向，所以他不會改變軸本身的傾斜角度。來自太陽(或月球)的扭矩大小會隨著重力對象與地球自轉軸的準直線而變化，當正交時扭矩接近0。
雖然以上的解釋只針對太陽，相同的解釋對任何一個環繞著地球或接近黃道的天體都適用，特別是月球，結合太陽和月球的作用稱為日月歲差。除了平穩的進動(25,7000年的週期)之外，由於太陽和月亮位置的變動，也會造成小週期的變化。這種振盪，在進動的速度和軸的傾斜，稱為章動，最重要的一項是週期18.6年，幅度小於20角秒。
除了日月歲差之外，太陽系內其他的行星也造成黃道整體沿著測量時的瞬時黃經174° 附近的軸緩慢的轉動，這種行星歲差的值每年只有0.47角秒 (不到日月歲差值的百分之一)，並且是發生在瞬時赤道上的。
這兩總歲差的總和就是我們一般所認知的歲差。
[编辑] 氣候的影響
右邊的圖在以北半球來說明相對於近日點和遠日點的軸向進動作用，分點歲差控制了氣候的週期性變化，也就是所熟知的米蘭科維奇循環。
注意在圖上特定季節掃掠過的面基會隨著時間改變，軌道力學要求季節長度需要與對應季節的象限被掃掠過的面積成比率，所以在軌道離心率的極值，在遠心點上的時間(日期)會比在近心點上要長。今天，在北半球，在秋季與冬季位於近日點附近，地球以最快的速度運動著，因此冬季和秋季比春季和夏季為短。現在，北半球的夏天比冬天長4.66天，春天比秋天長2.9天。(source)軸向進動緩緩的改變地球的分點與至點在軌道上的位置，參考回歸年有更詳細的說明與數值。在未來的10,000年，北半球的冬季會逐漸變長，而夏季會變得短些，最後，創造出來的環境將順理成章的引發下一次的冰河期。
[编辑] 歷史
喜帕恰斯大約在西元前130年估計地球的歲差，增加到早先巴比倫天文學家觀測的數值內。特別的是，她們利用月食測量恆星的距離，像是角宿一到月球和太陽的距離，因為在這時他能計算在這個瞬間，月亮、太陽、和角宿一與分點的距離，他注意到角宿一和其他的恆星在數個世紀時間上的移動。
歲差造成每個季節循環的回歸年，地球回到相同的位置時比恆星延遲了20.4分的時間，結果是太陽和恆星相對於分點的位置緩慢的變化(每71個曆年年相差一天)。
[编辑] 數值
在19世紀結束時西蒙·紐康計算一般歲差的值(以p表示)在經度為每回歸世紀5,025.64弧秒，並且在人造衛星測得更精確的數值與墊子計算機能以更精細的模型進行計算前被廣為接受。 Lieske在1976年更新p的數值為美儒略世紀5,029.0966弧秒。近代的技術，像是VLBI和LLR能夠做更精密與久遠的推算，所以國際天文聯合會接納了以多項式的數學式展開，以2000年分點為參考的新常數，在2003和2006年累積的歲差為：
pA = 5,028.796195×T + 1.1054348×T2 + 高階項，
單位為每儒略世紀弧秒，T為自2000.0分點起算的儒略世紀數(儒略世紀為36,525天)。
導出來的歲差變率為：
p = 5,028.796195 + 2.2108696×T +高階項
以這個常數項推算的歲差週期為25,772年。
歲差的變率不是一個常數，因為在線性(和高階的)項目中的T，是隨著時間逐漸增加的。無論如何必須強調的是這個公式只適用在在有限的時間內，可以很清楚的看出，如果T夠大(就是說在夠久的未來或過去)，則T²將成為主導，p的數值將變得非常大。實際上，對太陽系的數值模形更精確的計算顯示，歲差的常數有大約41,000年的週期，類似黃道的傾斜。要注意此處提到的常數是在線性和高階的公式上，而非歲差的本身。也就是說：
p = A + BT + CT² + … 只是下面公式的近似 p = A + Bsin (2πT/P)，此處P 是410個世紀的週期。
理論上的模型也許計算歲差(p)在時間(T)上的的高次項，但是因為無止盡的多項式可以轉化成週期函數，當T夠大時(無論是正或負)都會趨向無窮大。基於這種動機下，國際天文聯合會選擇了最容易開發和利用的理論。在未來或之前的幾個世紀，所有的公式都不會導出無窮大的數值；在未來或過去的數千年，都能維持在一定的準確度內；在更長的時間中，discrepanies變得會太大，甚至在一個歲差週期內，歲差的確切變率和期間都變得難以計算。
地球的軸心歲差是一個緩慢的效應，但在天文學家工作所需要的精確度上，每天的變化都需要被考慮到。要注意，雖然歲差和軸的傾斜(對黃道面的傾角)是從相同的理論推算出來的，並且彼此有關聯性，但兩者的運動是各自獨立的，是在互相垂直的方向上運動。
在更長的時間週期內，也就是百萬年的歲月中，歲差看來是有25,700年的類似週期，但是，他不會這樣保持下去。根據沃德的推論，月球的距離因為潮汐的作用在持續的增加中。在未來的15億年，當從現在的60.3增加至66.5地球半徑，來自行星共振的效應，將會先使歲差的週期延長至49,000；在大約20億年時，月球的距離達到68地球半徑，歲差週期也將變成69,000年。這將與軸在黃道上傾角大幅的變動相關聯。然而，沃德在潮汐的散逸上使用了異於尋常的新派的數值，在6.2億年的平均時間，使用潮汐節奏一半大的值，但是這種同步共振大約要30至40億年才能達到，而在這個時間之前許久(大約從現在開始21億年後)，由於太陽光度的增加，地球上的海水早就沸騰而消失了，勢必大幅改變潮汐的作用。
[编辑] 參考資料
- Explanatory supplement to the Astronomical ephemeris and the American ephemeris and nautical almanac
- Precession and the Obliquity of the Ecliptic has a comparison of values predicted by different theories
- A.L. Berger (1976), "Obliquity & precession for the last 5 million years", Astronomy & astrophysics 51, 127
- J.H.Lieske e.a. (1977), "Expressions for the Precession Quantities Based upon the IAU (1976) System of Astronomical Constants. Astronomy & Astrop[hysiscs 58, 1..16
- W.R. Ward (1982), "Comments on the long-term stability of the earth's obliquity", Icarus 50, 444
- J.L.Hilton e.a (2006), "Report of the International Astronomical Union Division I Working Group on Precession and the Ecliptic". Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy (2006) 94: 351..367
